点 $(5, 2, -3)$ を通り、直線 $x = 2 + 3t$, $y = 1 - t$, $z = 3 - 2t$ （$t$ は実数）に平行な直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

点 $(5, 2, -3)$ を通り、直線 $x = 2 + 3t$, $y = 1 - t$, $z = 3 - 2t$ （$t$ は実数）に平行な直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

求めたい直線は、与えられた直線と平行なので、方向ベクトルが同じである。与えられた直線の方向ベクトルは $(3, -1, -2)$ である。

したがって、求めたい直線の方程式は、点 $(5, 2, -3)$ を通り、方向ベクトルが $(3, -1, -2)$ である直線である。

直線上の任意の点を $(x, y, z)$ とすると、

$x - 5 = 3t$

$y - 2 = -t$

$z - (-3) = -2t$

となる。したがって、

$x = 5 + 3t$

$y = 2 - t$

$z = -3 - 2t$

が、求めたい直線の方程式である。

3. 最終的な答え

$x = 5 + 3t$

$y = 2 - t$

$z = -3 - 2t$

（$t$ は実数）