円に内接する三角形ABCがあり、$AB = AC$である。$\angle BAC = 54^\circ$のとき、$\angle ADC = x$の角度を求めよ。

1. 問題の内容

円に内接する三角形ABCがあり、$AB = AC$である。$\angle BAC = 54^\circ$のとき、$\angle ADC = x$の角度を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCが二等辺三角形であることから、$\angle ABC = \angle ACB$である。

三角形の内角の和は$180^\circ$であるから、

$$\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ$$

$\angle ABC = \angle ACB$と$\angle BAC = 54^\circ$を代入すると、

$$2\angle ABC + 54^\circ = 180^\circ$$

$$2\angle ABC = 126^\circ$$

$$\angle ABC = \angle ACB = 63^\circ$$

次に、円周角の定理より、$\angle ABC = \angle ADC$である。

したがって、$x = \angle ADC = \angle ABC = 63^\circ$である。

3. 最終的な答え

$x = 63^\circ$