頂点が (2, 4) で、原点Oを通る放物線の方程式を求め、 $y = -x^2 + \text{ア} x$ の $\text{ア}$ に当てはまる値を求める。

1. 問題の内容

頂点が (2, 4) で、原点Oを通る放物線の方程式を求め、 $y = -x^2 + \text{ア} x$ の $\text{ア}$ に当てはまる値を求める。

2. 解き方の手順

まず、頂点が (2, 4) であることから、放物線の方程式を

$y = a(x - 2)^2 + 4$

とおくことができる。

次に、この放物線が原点 (0, 0) を通ることから、 $x = 0$、 $y = 0$ を代入して $a$ の値を求める。

$0 = a(0 - 2)^2 + 4$

$0 = 4a + 4$

$4a = -4$

$a = -1$

したがって、放物線の方程式は

$y = -(x - 2)^2 + 4$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 4$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 4$

$y = -x^2 + 4x$

問題文より、 $y = -x^2 + \text{ア} x$ なので、 $\text{ア}$ に当てはまる値は 4 である。

3. 最終的な答え

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