$\theta$ が第4象限の角であり、$\cos \theta = \frac{1}{3}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\theta$ が第4象限の角であり、$\cos \theta = \frac{1}{3}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して $\sin \theta$ の値を求める。

$\cos \theta = \frac{1}{3}$ を代入すると、

$\sin^2 \theta + (\frac{1}{3})^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{1}{9} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{1}{9}$

$\sin^2 \theta = \frac{8}{9}$

$\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\theta$ が第4象限の角なので、$\sin \theta$ は負の値をとる。したがって、

$\sin \theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

次に、$\tan \theta$ の値を求める。$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であるから、

$\tan \theta = \frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}$

$\tan \theta = -2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan \theta = -2\sqrt{2}$