与えられた2つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 2x - 2$ (2) $y = 2x^2 + 8x - 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 2x - 2$

(2) $y = 2x^2 + 8x - 1$

2. 解き方の手順

それぞれの関数について、平方完成を行い、頂点の座標を求めます。平方完成した式から軸も分かります。その後、いくつかの点をプロットしてグラフを描きます。

(1) $y = x^2 - 2x - 2$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 2x) - 2$

$y = (x^2 - 2x + 1 - 1) - 2$

$y = (x - 1)^2 - 1 - 2$

$y = (x - 1)^2 - 3$

頂点は $(1, -3)$ であり、軸は $x = 1$ です。

x = 0 のとき、y = -2

x = 2 のとき、y = -2

x = 3 のとき、y = 1

x = -1 のとき、y = 1

(2) $y = 2x^2 + 8x - 1$

平方完成を行います。

$y = 2(x^2 + 4x) - 1$

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) - 1$

$y = 2((x + 2)^2 - 4) - 1$

$y = 2(x + 2)^2 - 8 - 1$

$y = 2(x + 2)^2 - 9$

頂点は $(-2, -9)$ であり、軸は $x = -2$ です。

x = 0 のとき、y = -1

x = -1 のとき、y = -7

x = -3 のとき、y = -7

x = -4 のとき、y = -1

3. 最終的な答え

(1)

頂点: $(1, -3)$

軸: $x = 1$

(2)

頂点: $(-2, -9)$

軸: $x = -2$