正六角形が6等分された図形があり、それぞれの部分を赤、青、黄、緑、紫、茶の6色で塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題。

1. 問題の内容

正六角形が6等分された図形があり、それぞれの部分を赤、青、黄、緑、紫、茶の6色で塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題。

2. 解き方の手順

円順列の考え方を利用します。

まず、6個の異なるものを一列に並べる場合の数は $6!$ (6の階乗) です。

しかし、今回は円形に並べるため、回転して同じになる並び方は同一とみなします。

正六角形なので、6回回転すると元の位置に戻ります。

したがって、$6!$ を6で割ることで、回転によって同じになる並び方を考慮します。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

回転による重複を解消するために、720を6で割ります。

$\frac{720}{6} = 120$

3. 最終的な答え

塗り方は120通り。