(3) 線分ABとCDの交点をEとする。AD//CBのとき、$x$の値を求めよ。ただし、AD=24cm, AE=15cm, BE=20cmとする。 (4) 4点A, B, C, Dが円周上にあり、BDは円の直径である。$\angle BAD = 48^\circ$のとき、$\angle x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

(3) 線分ABとCDの交点をEとする。AD//CBのとき、$x$の値を求めよ。ただし、AD=24cm, AE=15cm, BE=20cmとする。

(4) 4点A, B, C, Dが円周上にあり、BDは円の直径である。$\angle BAD = 48^\circ$のとき、$\angle x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(3)

AD//CBより、$\triangle AED \sim \triangle BEC$である。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$AE:BE = DE:CE = AD:BC$

$AD:CB$より、$AE:BE = AD:BC$なので、

$15:20 = 24:BC$

$15 \times BC = 20 \times 24$

$BC = \frac{20 \times 24}{15} = \frac{4 \times 24}{3} = 4 \times 8 = 32$

$x = BC = 32$

(4)

$\angle BAD = 48^\circ$である。

BDは円の直径なので、円周角の定理より$\angle BCD = \angle BAD = 48^\circ$である。

また、BDは直径なので、$\angle BCD$に対する中心角は$180^\circ$である。

円周角の定理より、$\angle BCD$は中心角の半分なので、$\angle BCD = 90^\circ$である。

$\angle CBD$は$\triangle BCD$の内角なので、

$\angle CBD = 90^\circ - \angle BCD = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$

$\angle x = \angle CBD = 42^\circ$

3. 最終的な答え

(3) $x = 32$

(4) $\angle x = 42^\circ$