点 A($\vec{a}$) と任意の点 P($\vec{p}$) に対して、ベクトル方程式 $|\vec{p} - 3\vec{a}| = 4$ で表される円の中心の位置ベクトル $\vec{c}$ と、円の半径 $r$ を求める問題です。

1. 問題の内容

点 A($\vec{a}$) と任意の点 P($\vec{p}$) に対して、ベクトル方程式 $|\vec{p} - 3\vec{a}| = 4$ で表される円の中心の位置ベクトル $\vec{c}$ と、円の半径 $r$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

ベクトル方程式 $|\vec{p} - 3\vec{a}| = 4$ は、点 P($\vec{p}$) と点 3A($3\vec{a}$) との距離が常に 4 であることを意味します。

これは、点 P が点 3A を中心とする半径 4 の円周上にあることを示しています。

したがって、円の中心の位置ベクトル $\vec{c}$ は $3\vec{a}$ であり、半径 $r$ は 4 となります。

3. 最終的な答え

円の中心の位置ベクトル: $\vec{c} = 3\vec{a}$

円の半径: $r = 4$