1. 問題の内容
四角形ABCDの対角線の交点をOとする時、四角形ABCDがいつでも平行四辺形となる条件を、選択肢の中から2つ選ぶ問題です。
2. 解き方の手順
平行四辺形になるための条件はいくつかあります。
* 2組の対辺がそれぞれ平行である。
* 2組の対辺がそれぞれ等しい。
* 2組の対角がそれぞれ等しい。
* 対角線がそれぞれの中点で交わる。
* 1組の対辺が平行で、かつその長さが等しい。
選択肢を一つずつ見ていきましょう。
1. $AO = BO, CO = DO$: これは対角線がそれぞれの中点で交わるとは限らないので、平行四辺形になるとは限りません。
2. $AO = CO, BO = DO$: これは対角線がそれぞれの中点で交わることを意味するので、平行四辺形になります。
3. $AB = AD, BC = CD$: これは向かい合う辺が等しいとは限らないので、平行四辺形になるとは限りません（凧形の場合がありえます）。
4. $AB = CD, AC = BD$: これは対辺が等しいという条件を満たしますが、ACとBDは対角線なので、平行四辺形になるとは限りません。
5. $\angle ABC = \angle CDA, \angle BAD = \angle DCB$: これは2組の対角がそれぞれ等しいことを意味するので、平行四辺形になります。
6. $\angle ABC = \angle BAD, \angle ADC = \angle BCD$:これは対角が等しいとは限らないので、平行四辺形になるとは限りません。
したがって、条件を満たすのは選択肢2と5です。
3. 最終的な答え
サ：2
シ：5