2点 A(4, -7) と B(-8, 5) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分 AB を 1:5 に内分する点 P (2) 線分 AB の中点 M (3) 線分 AB を 3:1 に外分する点 Q

1. 問題の内容

2点 A(4, -7) と B(-8, 5) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分 AB を 1:5 に内分する点 P

(2) 線分 AB の中点 M

(3) 線分 AB を 3:1 に外分する点 Q

2. 解き方の手順

(1) 1:5 に内分する点 P の座標を求める。

内分点の公式より、点 P の座標は

$P(\frac{5 \times 4 + 1 \times (-8)}{1+5}, \frac{5 \times (-7) + 1 \times 5}{1+5})$

$P(\frac{20 - 8}{6}, \frac{-35 + 5}{6})$

$P(\frac{12}{6}, \frac{-30}{6})$

$P(2, -5)$

(2) 中点 M の座標を求める。

中点の公式より、点 M の座標は

$M(\frac{4 + (-8)}{2}, \frac{-7 + 5}{2})$

$M(\frac{-4}{2}, \frac{-2}{2})$

$M(-2, -1)$

(3) 3:1 に外分する点 Q の座標を求める。

外分点の公式より、点 Q の座標は

$Q(\frac{-1 \times 4 + 3 \times (-8)}{3-1}, \frac{-1 \times (-7) + 3 \times 5}{3-1})$

$Q(\frac{-4 - 24}{2}, \frac{7 + 15}{2})$

$Q(\frac{-28}{2}, \frac{22}{2})$

$Q(-14, 11)$

3. 最終的な答え

(1) 線分 AB を 1:5 に内分する点 P の座標は (2, -5)

(2) 線分 AB の中点 M の座標は (-2, -1)

(3) 線分 AB を 3:1 に外分する点 Q の座標は (-14, 11)