$\sin(3 + \sin 2x)$ の導関数を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin(3 + \sin 2x)$ の導関数を求めよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を用いる。

まず、外側の $\sin$ の微分を考える。$\sin(u)$ の微分は $\cos(u)$ である。

次に、内側の $3 + \sin 2x$ の微分を考える。3 は定数なので微分すると 0 になる。$\sin 2x$ の微分は、再び合成関数の微分を用いて $\cos 2x \cdot (2x)' = 2\cos 2x$ となる。

したがって、$\sin(3 + \sin 2x)$ の導関数は、

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\frac{d}{dx} \sin(3 + \sin 2x) = \cos(3 + \sin 2x) \cdot \frac{d}{dx} (3 + \sin 2x)

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= \cos(3 + \sin 2x) \cdot (0 + 2\cos 2x)

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= 2\cos(3 + \sin 2x)\cos 2x

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3. 最終的な答え

$2\cos(3 + \sin 2x)\cos 2x$