袋の中に区別がつかない赤玉2個と白玉5個が入っている。この袋から3個の玉を同時に取り出すとき、赤玉1個と白玉2個が出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

袋の中に区別がつかない赤玉2個と白玉5個が入っている。この袋から3個の玉を同時に取り出すとき、赤玉1個と白玉2個が出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、袋の中から3個の玉を取り出す方法の総数を計算します。

これは、7個の玉の中から3個を選ぶ組み合わせなので、$_7C_3$で計算できます。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、赤玉1個と白玉2個を取り出す方法の数を計算します。

赤玉1個を取り出す方法は、2個の赤玉から1個を選ぶので、$_2C_1 = 2$通りです。

白玉2個を取り出す方法は、5個の白玉から2個を選ぶので、$_5C_2$で計算できます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、赤玉1個と白玉2個を取り出す方法は、

$2 \times 10 = 20$通りです。

求める確率は、赤玉1個と白玉2個を取り出す方法の数を、3個の玉を取り出す方法の総数で割ることによって求められます。

確率 $= \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{7}$