三角形ABCにおいて、(1)では辺AC=1, 角A=45度, 角B=30度のとき、辺BCの長さaを求める問題。(2)では辺BC=2, 角A=45度, 角B=60度のとき、辺ACの長さbを求める問題。どちらも正弦定理を利用する。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、(1)では辺AC=1, 角A=45度, 角B=30度のとき、辺BCの長さaを求める問題。(2)では辺BC=2, 角A=45度, 角B=60度のとき、辺ACの長さbを求める問題。どちらも正弦定理を利用する。

2. 解き方の手順

(1) 正弦定理より、

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$

$\frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{1}{\sin 30^\circ}$

よって、$a = \frac{1}{\sin 30^\circ} \times \sin 45^\circ = \frac{1}{\frac{1}{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

(2) 正弦定理より、

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$

$\frac{2}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 60^\circ}$

よって、$b = \frac{2}{\sin 45^\circ} \times \sin 60^\circ = \frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \sqrt{3} = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $a = \sqrt{2}$

(2) $b = \sqrt{6}$