一辺が4cmの正方形ABCDにおいて、点Pが頂点Aから毎秒1cmの速さでA→B→C→Dと移動する。点PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積をy $cm^2$とする。 (1) x=1のときのyの値を求める。 (2) 点Pが辺AB、BC、CD上にあるとき、xとyの関係を求める。

1. 問題の内容

一辺が4cmの正方形ABCDにおいて、点Pが頂点Aから毎秒1cmの速さでA→B→C→Dと移動する。点PがAを出発してからx秒後の三角形APDの面積をy $cm^2$とする。

(1) x=1のときのyの値を求める。

(2) 点Pが辺AB、BC、CD上にあるとき、xとyの関係を求める。

2. 解き方の手順

(1) x=1のとき、点Pは辺AB上にあり、AP=1cm。

三角形APDの面積yは、$y = \frac{1}{2} \times AD \times AP = \frac{1}{2} \times 4 \times 1 = 2$。

(2)

* 点Pが辺AB上にあるとき (0 ≦ x ≦ 4):

AP = x cmなので、$y = \frac{1}{2} \times AD \times AP = \frac{1}{2} \times 4 \times x = 2x$

* 点Pが辺BC上にあるとき (4 ≦ x ≦ 8):

APを底辺とすると高さは正方形の一辺の長さ4cmとなる。$y = \frac{1}{2} \times AD \times 4 = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$

* 点Pが辺CD上にあるとき (8 ≦ x ≦ 12):

DP = 12-x cmなので、$y = \frac{1}{2} \times AD \times DP = \frac{1}{2} \times 4 \times (12-x) = 2(12-x) = 24-2x$

3. 最終的な答え

(1) x=1のとき、y=2

(2)

* 0 ≦ x ≦ 4のとき、y = 2x

* 4 ≦ x ≦ 8のとき、y = 8

* 8 ≦ x ≦ 12のとき、y = 24 - 2x