円周上の点A, B, C, Dがあり、ACは直径である。$\angle DAE = 34^\circ$、$\angle BAE = 43^\circ$のとき、$\angle BEC$の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円周上の点A, B, C, Dがあり、ACは直径である。$\angle DAE = 34^\circ$、$\angle BAE = 43^\circ$のとき、$\angle BEC$の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\angle BAC$を求める。

$\angle BAC = \angle BAE = 43^\circ$

次に、円周角の定理より、ACが直径なので、$\angle ABC = 90^\circ$である。

したがって、$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 43^\circ - 90^\circ = 47^\circ$

また、$\angle CAD = \angle DAE = 34^\circ$

したがって、$\angle CBD = \angle CAD = 34^\circ$ （円周角の定理）

$\angle BCE = \angle ACB = 47^\circ$

$\angle BEC$は$\triangle BCE$の外角なので、

$\angle BEC = \angle EBC + \angle BCE$

ここで、$\angle EBC = \angle CBD = 34^\circ$

したがって、$\angle BEC = 34^\circ + 47^\circ = 81^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle BEC = 81^\circ$