三角形ABCにおいて、角ABCと角ACBの二等分線の交点をPとするとき、角BPCの大きさを求める問題です。ただし、角BAC = $72^\circ$ です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角ABCと角ACBの二等分線の交点をPとするとき、角BPCの大きさを求める問題です。ただし、角BAC = $72^\circ$ です。

2. 解き方の手順

三角形の内角の和は $180^\circ$ であることを利用します。

まず、三角形ABCにおいて、

$\angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$

次に、角ABCと角ACBの二等分線をそれぞれBP, CPとするので、

$\angle PBC = \frac{1}{2} \angle ABC$

$\angle PCB = \frac{1}{2} \angle ACB$

したがって、

$\angle PBC + \angle PCB = \frac{1}{2} (\angle ABC + \angle ACB) = \frac{1}{2} (108^\circ) = 54^\circ$

最後に、三角形PBCにおいて、

$\angle BPC = 180^\circ - (\angle PBC + \angle PCB) = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle BPC = 126^\circ$