2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が垂直になるような $x$ と $y$ の値をそれぞれ求める問題です。 (1) $\vec{a} = (3, 4, 1)$, $\vec{b} = (x, -4, 1)$ のとき、$x$ の値を求める。 (2) $\vec{a} = (-3, 2, 5)$, $\vec{b} = (4, y, 2)$ のとき、$y$ の値を求める。

1. 問題の内容

2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が垂直になるような $x$ と $y$ の値をそれぞれ求める問題です。

(1) $\vec{a} = (3, 4, 1)$, $\vec{b} = (x, -4, 1)$ のとき、$x$ の値を求める。

(2) $\vec{a} = (-3, 2, 5)$, $\vec{b} = (4, y, 2)$ のとき、$y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2つのベクトルが垂直であるとき、それらの内積は0になります。

(1) $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ より、

$3x + 4(-4) + 1(1) = 0$

$3x - 16 + 1 = 0$

$3x = 15$

$x = 5$

(2) $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ より、

$(-3)(4) + 2y + 5(2) = 0$

$-12 + 2y + 10 = 0$

$2y - 2 = 0$

$2y = 2$

$y = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$

(2) $y = 1$