問題は2つあります。 1つ目は、線分ABを3:1に内分する点Pと外分する点Qを図示することです。 2つ目は、2点A(-2)とB(6)に対して、以下の点の座標を求めることです。 (1) 線分ABを3:1に内分する点P (2) 線分ABを1:2に外分する点Q (3) 線分ABの中点M

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目は、線分ABを3:1に内分する点Pと外分する点Qを図示することです。

2つ目は、2点A(-2)とB(6)に対して、以下の点の座標を求めることです。

(1) 線分ABを3:1に内分する点P

(2) 線分ABを1:2に外分する点Q

(3) 線分ABの中点M

2. 解き方の手順

まず、2つ目の問題の(1)(2)(3)を解きます。

(1) 線分ABを3:1に内分する点Pの座標を求めます。内分点の公式は次の通りです。

$P = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m+n}$

この場合、m=3、n=1、a=-2、b=6 なので、

$P = \frac{1*(-2) + 3*6}{3+1} = \frac{-2+18}{4} = \frac{16}{4} = 4$

(2) 線分ABを1:2に外分する点Qの座標を求めます。外分点の公式は次の通りです。

$Q = \frac{-n\vec{a} + m\vec{b}}{m-n}$

この場合、m=1、n=2、a=-2、b=6 なので、

$Q = \frac{-2*(-2) + 1*6}{1-2} = \frac{4+6}{-1} = \frac{10}{-1} = -10$

(3) 線分ABの中点Mの座標を求めます。中点の公式は次の通りです。

$M = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$

この場合、a=-2、b=6 なので、

$M = \frac{-2+6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

最初の問題は、画像がなければ解けません。

3. 最終的な答え

(1) Pの座標: 4

(2) Qの座標: -10

(3) Mの座標: 2

線分の図示：画像がないため省略