問題は2つあります。 一つ目は、線分ABを3:1に内分する点Pと、3:1に外分する点Qを図示することです。 二つ目は、A(-2), B(6)という2点に対して、線分ABを3:1に内分する点Pの座標、1:2に外分する点Qの座標、線分ABの中点Mの座標をそれぞれ求めることです。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

一つ目は、線分ABを3:1に内分する点Pと、3:1に外分する点Qを図示することです。

二つ目は、A(-2), B(6)という2点に対して、線分ABを3:1に内分する点Pの座標、1:2に外分する点Qの座標、線分ABの中点Mの座標をそれぞれ求めることです。

2. 解き方の手順

2. の問題を解きます。

(1) 線分ABを3:1に内分する点Pの座標を求めるには、内分点の公式を用います。内分点の公式は、線分ABをm:nに内分する点Pの座標が

$P = \frac{nA + mB}{m+n}$

で表されるというものです。

この公式に、A=-2, B=6, m=3, n=1を代入すると、

$P = \frac{1 \times (-2) + 3 \times 6}{3+1} = \frac{-2 + 18}{4} = \frac{16}{4} = 4$

となります。

(2) 線分ABを1:2に外分する点Qの座標を求めるには、外分点の公式を用います。外分点の公式は、線分ABをm:nに外分する点Qの座標が

$Q = \frac{-nA + mB}{m-n}$

で表されるというものです。

この公式に、A=-2, B=6, m=1, n=2を代入すると、

$Q = \frac{-2 \times (-2) + 1 \times 6}{1-2} = \frac{4+6}{-1} = \frac{10}{-1} = -10$

となります。

(3) 線分ABの中点Mの座標を求めるには、中点の公式を用います。中点の公式は、線分ABの中点Mの座標が

$M = \frac{A+B}{2}$

で表されるというものです。

この公式に、A=-2, B=6を代入すると、

$M = \frac{-2+6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

となります。

3. 最終的な答え

2. (1) P = 4

(2) Q = -10

(3) M = 2