2次関数 $y = 4x^2 + 4x + 1$ のグラフと $x$ 軸の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 4x^2 + 4x + 1$ のグラフと $x$ 軸の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

グラフと $x$ 軸の共有点の $x$ 座標は、$y = 0$ となる $x$ の値です。したがって、2次方程式 $4x^2 + 4x + 1 = 0$ を解きます。

この2次方程式は因数分解できます。

$4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 = 0$

よって、$2x + 1 = 0$ より $x = -\frac{1}{2}$ です。

したがって、共有点は $x = -\frac{1}{2}$ のときだけです。

$x = -\frac{1}{2}$ を元の式に代入すると $y = 4(-\frac{1}{2})^2 + 4(-\frac{1}{2}) + 1 = 4(\frac{1}{4}) - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、共有点の座標は $(-\frac{1}{2}, 0)$ です。