与えられた2つの二次方程式を解きます。 (1) $3x^2 + 4x - 2 = 0$ (2) $2x^2 - 4x - 5 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次方程式を解きます。

(1) $3x^2 + 4x - 2 = 0$

(2) $2x^2 - 4x - 5 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で求められます。

(1) $3x^2 + 4x - 2 = 0$

この方程式において、$a = 3$, $b = 4$, $c = -2$ です。解の公式に代入します。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 24}}{6}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{40}}{6}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(2) $2x^2 - 4x - 5 = 0$

この方程式において、$a = 2$, $b = -4$, $c = -5$ です。解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{4}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{14}}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-2 + \sqrt{10}}{3}, \frac{-2 - \sqrt{10}}{3}$

(2) $x = \frac{2 + \sqrt{14}}{2}, \frac{2 - \sqrt{14}}{2}$