画像にある平方根の計算問題 (1) から (6) を解きます。

1. 問題の内容

画像にある平方根の計算問題 (1) から (6) を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{15} \times \sqrt{3}$

根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{15 \times 3} = \sqrt{45}$

$\sqrt{45}$ を簡略化します。45 = 9 × 5 であるので、

$\sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{63} \times \sqrt{12}$

根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{63 \times 12} = \sqrt{756}$

$\sqrt{756}$ を簡略化します。756 = 36 × 21 であるので、

$\sqrt{36 \times 21} = \sqrt{36} \times \sqrt{21} = 6\sqrt{21}$

(3) $3\sqrt{5} \times 6\sqrt{10}$

係数同士、根号の中身同士を掛け合わせます。

$3 \times 6 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10} = 18\sqrt{50}$

$\sqrt{50}$ を簡略化します。50 = 25 × 2 であるので、

$18\sqrt{25 \times 2} = 18 \times \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 18 \times 5 \times \sqrt{2} = 90\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{54} \div \sqrt{2}$

根号の中身を割ります。

$\sqrt{54 \div 2} = \sqrt{27}$

$\sqrt{27}$ を簡略化します。27 = 9 × 3 であるので、

$\sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{72} \div (-\sqrt{3})$

根号の中身を割ります。

$\sqrt{72 \div 3} = \sqrt{24}$

$\sqrt{24}$ を簡略化します。24 = 4 × 6 であるので、

$\sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

符号を考慮すると、$-2\sqrt{6}$

(6) $(-\sqrt{84}) \div 2\sqrt{14}$

$\sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21}$

与式は $-2\sqrt{21} \div 2\sqrt{14} = -\frac{2\sqrt{21}}{2\sqrt{14}} = -\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{14}}$

$-\sqrt{\frac{21}{14}} = -\sqrt{\frac{3}{2}}$

有理化すると、 $-\sqrt{\frac{3}{2}} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{5}$

(2) $6\sqrt{21}$

(3) $90\sqrt{2}$

(4) $3\sqrt{3}$

(5) $-2\sqrt{6}$

(6) $-\frac{\sqrt{6}}{2}$