コインを1枚投げる試行を考え、標本空間を $U = \{H, T\}$ とします。確率変数 $X$ と $Y$ が以下のように定義されています。 $X: U \rightarrow \mathbb{R}$, $\begin{cases} H \mapsto 1 \\ T \mapsto 0 \end{cases}$ $Y: U \rightarrow \mathbb{R}$, $\begin{cases} H \mapsto 2 \\ T \mapsto -2 \end{cases}$ このとき、$Y = aX + b$ と表される場合の $a$ と $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

コインを1枚投げる試行を考え、標本空間を $U = \{H, T\}$ とします。確率変数 $X$ と $Y$ が以下のように定義されています。

$X: U \rightarrow \mathbb{R}$, $\begin{cases} H \mapsto 1 \\ T \mapsto 0 \end{cases}$

$Y: U \rightarrow \mathbb{R}$, $\begin{cases} H \mapsto 2 \\ T \mapsto -2 \end{cases}$

このとき、$Y = aX + b$ と表される場合の $a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$Y = aX + b$ の関係が成り立つように、$a$ と $b$ を決定します。

* $H$ の場合: $X = 1$ で $Y = 2$ なので、$2 = a(1) + b$ が成り立ちます。つまり、$a + b = 2$ です。

* $T$ の場合: $X = 0$ で $Y = -2$ なので、$-2 = a(0) + b$ が成り立ちます。つまり、$b = -2$ です。

$b = -2$ を $a + b = 2$ に代入すると、$a - 2 = 2$ となります。よって、$a = 4$ です。

3. 最終的な答え

$a = 4$

$b = -2$