与えられた二次関数 $y = x^2 - (a+1)x + a^2 + a$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 - (a+1)x + a^2 + a$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - (a+1)x + a^2 + a$

$y = \left(x - \frac{a+1}{2}\right)^2 - \left(\frac{a+1}{2}\right)^2 + a^2 + a$

$y = \left(x - \frac{a+1}{2}\right)^2 - \frac{a^2+2a+1}{4} + a^2 + a$

$y = \left(x - \frac{a+1}{2}\right)^2 + \frac{-a^2-2a-1+4a^2+4a}{4}$

$y = \left(x - \frac{a+1}{2}\right)^2 + \frac{3a^2+2a-1}{4}$

よって、頂点の座標は $\left(\frac{a+1}{2}, \frac{3a^2+2a-1}{4}\right)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $\left(\frac{a+1}{2}, \frac{3a^2+2a-1}{4}\right)$ です。