3点$(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$を通る放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

3点$(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$を通る放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

3点$(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$をこの方程式に代入する。

点$(0, 3)$を代入すると、

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

点$(1, 0)$を代入すると、

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$0 = a + b + 3$

$a + b = -3$

点$(2, 1)$を代入すると、

$1 = a(2)^2 + b(2) + c$

$1 = 4a + 2b + 3$

$4a + 2b = -2$

$2a + b = -1$

連立方程式

$a + b = -3$

$2a + b = -1$

を解く。

$2a + b = -1$から$a + b = -3$を引くと、

$a = 2$

$a + b = -3$に$a = 2$を代入すると、

$2 + b = -3$

$b = -5$

したがって、$a = 2$, $b = -5$, $c = 3$である。

求める放物線の方程式は、$y = 2x^2 - 5x + 3$である。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 3$