$a$を定数とする。2次関数 $y = x^2 - 2(a-2)x + 3a^2 - 7a + 8$ のグラフを$G$とする。グラフ$G$が表す放物線の頂点の座標を求める問題。

1. 問題の内容

$a$を定数とする。2次関数 $y = x^2 - 2(a-2)x + 3a^2 - 7a + 8$ のグラフを$G$とする。グラフ$G$が表す放物線の頂点の座標を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成する。

$y = x^2 - 2(a-2)x + 3a^2 - 7a + 8$

$y = (x - (a-2))^2 - (a-2)^2 + 3a^2 - 7a + 8$

$y = (x - (a-2))^2 - (a^2 - 4a + 4) + 3a^2 - 7a + 8$

$y = (x - (a-2))^2 - a^2 + 4a - 4 + 3a^2 - 7a + 8$

$y = (x - (a-2))^2 + 2a^2 - 3a + 4$

よって、頂点の座標は $(a-2, 2a^2 - 3a + 4)$ となる。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(a-2, 2a^2 - 3a + 4)$