放物線 $y = x^2 - 6x + 4$ を、$x$軸に関して対称移動させた放物線の方程式と、$y$軸に関して対称移動させた放物線の方程式を、選択肢の中からそれぞれ選ぶ問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 4$ を、$x$軸に関して対称移動させた放物線の方程式と、$y$軸に関して対称移動させた放物線の方程式を、選択肢の中からそれぞれ選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x$軸に関する対称移動:

$x$軸に関して対称移動するということは、$y$の符号を反転させるということです。つまり、$y$を$-y$に置き換えます。

元の式は $y = x^2 - 6x + 4$ なので、$-y = x^2 - 6x + 4$ となります。

これを $y$ について解くと、

$y = -x^2 + 6x - 4$

となります。選択肢の中でこれに該当するのは④です。

(2) $y$軸に関する対称移動:

$y$軸に関して対称移動するということは、$x$の符号を反転させるということです。つまり、$x$を$-x$に置き換えます。

元の式は $y = x^2 - 6x + 4$ なので、$y = (-x)^2 - 6(-x) + 4$ となります。

これを整理すると、

$y = x^2 + 6x + 4$

となります。選択肢の中でこれに該当するのは①です。

3. 最終的な答え

$x$軸に関して対称移動して得られる放物線の方程式は ④ $y = -x^2 + 6x - 4$

$y$軸に関して対称移動して得られる放物線の方程式は ① $y = x^2 + 6x + 4$