ある列車が一定の速度で、長さ1080mの鉄橋を渡るのに50秒かかり、長さ2400mのトンネルを通過するのに95秒かかった。列車の長さを $x$ m、秒速を $y$ m/秒として、以下の問いに答える。 (1) 鉄橋の場合とトンネルの場合について、列車の位置を図示する。（画像参照） (2) $x$ と $y$ に関する連立方程式を作る。 (3) 列車の速度を時速kmで求める。

1. 問題の内容

ある列車が一定の速度で、長さ1080mの鉄橋を渡るのに50秒かかり、長さ2400mのトンネルを通過するのに95秒かかった。列車の長さを $x$ m、秒速を $y$ m/秒として、以下の問いに答える。

(1) 鉄橋の場合とトンネルの場合について、列車の位置を図示する。（画像参照）

(2) $x$ と $y$ に関する連立方程式を作る。

(3) 列車の速度を時速kmで求める。

2. 解き方の手順

(1) 図示問題は画像を参照してください。列車の長さを含めて図示する必要があります。

(2) 連立方程式を作る。

鉄橋の場合、列車が渡り始める瞬間から渡り終わる瞬間までに進む距離は、鉄橋の長さと列車の長さを足したものである。つまり、$x + 1080$ m進むのに50秒かかる。

トンネルの場合、列車が完全に入ってから先頭が出るまでに進む距離は、トンネルの長さと列車の長さを足したものである。つまり、$x + 2400$ m進むのに95秒かかる。

したがって、以下の連立方程式が得られる。

$x + 1080 = 50y$

$x + 2400 = 95y$

(3) 連立方程式を解く。

上の式から下の式を引くと、

$(x + 2400) - (x + 1080) = 95y - 50y$

$1320 = 45y$

$y = \frac{1320}{45} = \frac{88}{3}$ m/秒

これを最初の式に代入すると、

$x + 1080 = 50 \times \frac{88}{3}$

$x = \frac{4400}{3} - 1080 = \frac{4400 - 3240}{3} = \frac{1160}{3}$ m

列車の速度は $y = \frac{88}{3}$ m/秒。これを時速kmに変換する。

$\frac{88}{3} \text{ m/秒} = \frac{88}{3} \times \frac{3600}{1000} \text{ km/時} = \frac{88 \times 36}{30} \text{ km/時} = \frac{88 \times 12}{10} \text{ km/時} = \frac{1056}{10} \text{ km/時} = 105.6 \text{ km/時}$

3. 最終的な答え

(2)

$x + 1080 = 50y$

$x + 2400 = 95y$

(3)

時速105.6 km