与えられた連立方程式を解く問題です。ここでは、(1)から(6)までの連立方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。ここでは、(1)から(6)までの連立方程式を解きます。

2. 解き方の手順

(1)

* $x + y = 5$

* $-x + 3y = 7$

上の式と下の式を足し合わせます。

$4y = 12$

$y = 3$

$y = 3$ を $x + y = 5$ に代入します。

$x + 3 = 5$

$x = 2$

(2)

* $7x - 2y = -5$

* $-4x - 2y = 6$

上の式から下の式を引きます。

$11x = -11$

$x = -1$

$x = -1$ を $7x - 2y = -5$ に代入します。

$-7 - 2y = -5$

$-2y = 2$

$y = -1$

(3)

* $x + 4y = 3$

* $7x - y = -8$

下の式を4倍します。

$28x - 4y = -32$

$x + 4y = 3$ と $28x - 4y = -32$ を足し合わせます。

$29x = -29$

$x = -1$

$x = -1$ を $x + 4y = 3$ に代入します。

$-1 + 4y = 3$

$4y = 4$

$y = 1$

(4)

* $2x + 3y = -4$

* $3x - 4y = 11$

上の式を4倍、下の式を3倍します。

$8x + 12y = -16$

$9x - 12y = 33$

上記の２式を足し合わせます。

$17x = 17$

$x = 1$

$x = 1$ を $2x + 3y = -4$ に代入します。

$2 + 3y = -4$

$3y = -6$

$y = -2$

(5)

* $x = -5y + 6$

* $3x + 7y = 2$

$x = -5y + 6$ を $3x + 7y = 2$ に代入します。

$3(-5y + 6) + 7y = 2$

$-15y + 18 + 7y = 2$

$-8y = -16$

$y = 2$

$y = 2$ を $x = -5y + 6$ に代入します。

$x = -5(2) + 6$

$x = -10 + 6$

$x = -4$

(6)

* $2x - 3y = 5y - 2$

* $5x + 4(y - 2) = 11$

上の式を整理します。

$2x - 8y = -2$

$x - 4y = -1$

$x = 4y - 1$

下の式を整理します。

$5x + 4y - 8 = 11$

$5x + 4y = 19$

$x = 4y - 1$ を $5x + 4y = 19$ に代入します。

$5(4y - 1) + 4y = 19$

$20y - 5 + 4y = 19$

$24y = 24$

$y = 1$

$y = 1$ を $x = 4y - 1$ に代入します。

$x = 4(1) - 1$

$x = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = 3$

(2) $x = -1, y = -1$

(3) $x = -1, y = 1$

(4) $x = 1, y = -2$

(5) $x = -4, y = 2$

(6) $x = 3, y = 1$