(7) 5個の数字2, 3, 4, 5, 6から、異なる数字を3個選んでできる3桁の整数は何個あるか。 (8) 図のような道がある町で、点Pから点Rを通って点Qまで行く最短経路は何通りあるか。

1. 問題の内容

(7) 5個の数字2, 3, 4, 5, 6から、異なる数字を3個選んでできる3桁の整数は何個あるか。

(8) 図のような道がある町で、点Pから点Rを通って点Qまで行く最短経路は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(7)

3桁の整数を作るので、百の位、十の位、一の位の順に数字を決める。

一の位が偶数である必要がある。

5個の数字のうち偶数は2, 4, 6の3個。

一の位が偶数の場合、一の位は3通りの選択肢がある。

百の位は、一の位で使った数字以外の4個の数字から選ぶので、4通りの選択肢がある。

十の位は、百の位と一の位で使った数字以外の3個の数字から選ぶので、3通りの選択肢がある。

したがって、できる3桁の偶数の個数は、

$4 \times 3 \times 3 = 36$

(8)

点Pから点Rまでの最短経路の数を数える。

点Rから点Qまでの最短経路の数を数える。

点Pから点Rまでの最短経路は、右に2回、下に1回進むので、その並べ方は $_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!1!} = 3$通り。

点Rから点Qまでの最短経路は、右に1回、下に2回進むので、その並べ方は $_{3}C_{1} = \frac{3!}{1!2!} = 3$通り。

したがって、点Pから点Rを通って点Qまで行く最短経路の数は、

$3 \times 3 = 9$通り。

3. 最終的な答え

(7) 36個

(8) 9通り