A班には5人、B班には6人、C班には7人の生徒がいます。A班から3人、B班から2人を選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A班には5人、B班には6人、C班には7人の生徒がいます。A班から3人、B班から2人を選ぶとき、選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

A班から3人を選ぶ場合の数は、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算します。

A班の人数は5人なので、$n=5$、選ぶ人数は3人なので、$r=3$となります。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

B班から2人を選ぶ場合の数も同様に計算します。

B班の人数は6人なので、$n=6$、選ぶ人数は2人なので、$r=2$となります。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り。

A班から3人を選び、かつB班から2人を選ぶ場合の数は、それぞれの選び方の数を掛け合わせます。

$10 \times 15 = 150$ 通り。

3. 最終的な答え

150通り