6個の数字 1, 1, 1, 2, 2, 3 をすべて使って作れる6桁の数は何個あるか求める問題です。

1. 問題の内容

6個の数字 1, 1, 1, 2, 2, 3 をすべて使って作れる6桁の数は何個あるか求める問題です。

2. 解き方の手順

これは、同じものを含む順列の問題です。

6個の数字を並べる順列の総数は $6!$ です。しかし、1が3個、2が2個あるため、これらの重複を考慮する必要があります。

1が3個あるので、$3!$で割ります。

2が2個あるので、$2!$で割ります。

したがって、異なる6桁の数の総数は次のようになります。

$\frac{6!}{3!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{12} = 60$

3. 最終的な答え

60個