直交座標 $(-3, 3)$ で表される点の極座標 $(r, \theta)$ を求めます。ただし、偏角 $\theta$ の範囲は $0 \le \theta < 2\pi$ とします。

1. 問題の内容

直交座標 $(-3, 3)$ で表される点の極座標 $(r, \theta)$ を求めます。ただし、偏角 $\theta$ の範囲は $0 \le \theta < 2\pi$ とします。

2. 解き方の手順

直交座標 $(x, y)$ から極座標 $(r, \theta)$ への変換は以下の式で行います。

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$\theta = \arctan(\frac{y}{x})$

まず、$r$ を計算します。

$x = -3$、 $y = 3$ なので、

$r = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

次に、$\theta$ を計算します。

$\theta = \arctan(\frac{3}{-3}) = \arctan(-1)$

$\arctan(-1)$ の値は $-\frac{\pi}{4}$ ですが、偏角の範囲が $0 \le \theta < 2\pi$ である必要があるので、適切な範囲に調整します。

与えられた点は第2象限にあります（$x < 0$ かつ $y > 0$）。 $-\frac{\pi}{4}$ に $\pi$ を加えると、第2象限の角 $\frac{3\pi}{4}$ が得られます。したがって、

$\theta = \frac{3\pi}{4}$

3. 最終的な答え

極座標は $(3\sqrt{2}, \frac{3\pi}{4})$ です。