2点 $A(4, 0)$ と $B(0, 2)$ を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(4, 0)$ と $B(0, 2)$ を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 線分ABの中点を求める。

中点Mの座標は、

$M = (\frac{4+0}{2}, \frac{0+2}{2}) = (2, 1)$

(2) 線分ABの傾きを求める。

線分ABの傾きは、

$m_{AB} = \frac{2-0}{0-4} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$

(3) 垂直二等分線の傾きを求める。

垂直二等分線は線分ABと直交するので、その傾きは、線分ABの傾きの逆数の符号を反転させたものになります。

$m = - \frac{1}{m_{AB}} = - \frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2$

(4) 垂直二等分線の方程式を求める。

垂直二等分線は、中点M(2, 1)を通り、傾きが2の直線です。したがって、その方程式は、

$y - 1 = 2(x - 2)$

$y - 1 = 2x - 4$

$y = 2x - 3$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 3$