直交座標 $(-1, 1)$ を持つ点を極座標で表現する問題です。$r = \sqrt{13}$ が与えられており、$\cos \theta$ と $\sin \theta$ の値を計算し、 $0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\theta$ を求めます。そして、極座標 $(r, \theta)$ を求めます。

1. 問題の内容

直交座標 $(-1, 1)$ を持つ点を極座標で表現する問題です。$r = \sqrt{13}$ が与えられており、$\cos \theta$ と $\sin \theta$ の値を計算し、 $0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\theta$ を求めます。そして、極座標 $(r, \theta)$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$r = \sqrt{13}$ が与えられているので、

$\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{13}}$

$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{13}}$

を満たす $\theta$ を探します。

$\cos \theta$ が負で、$\sin \theta$ が正であることから、$\theta$ は第2象限の角であることがわかります。

$r = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ であるので、$r = \sqrt{13}$ は間違いです。

直交座標$(x,y)$から極座標$(r,\theta)$への変換は以下のように行われます。

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$\cos \theta = \frac{x}{r}$

$\sin \theta = \frac{y}{r}$

この問題の場合、$x = -1$、$y = 1$ なので、

$r = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$

したがって、$\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$、$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となります。

$\theta$ は第2象限にあるので、$\theta = \frac{3}{4}\pi$となります。

(13) $r=\sqrt{2}$なので、√(2)

(14) $\theta = \frac{3}{4}\pi$なので、3

(15) $\theta = \frac{3}{4}\pi$なので、4

3. 最終的な答え

(13) : [ $\sqrt{2}$ ]

(14) : [ 3 ]

(15) : [ 4 ]