底面が正六角形、側面が長方形である六角柱 ABCDEF-GHIJKL が与えられている。以下の角度を求める問題である。 (1) 直線ABと直線HIのなす角 (2) 直線ADと直線HKのなす角 (3) 面ADJGと面CILFのなす角 (4) 面ABHGと面DJLFのなす角

1. 問題の内容

底面が正六角形、側面が長方形である六角柱 ABCDEF-GHIJKL が与えられている。以下の角度を求める問題である。

(1) 直線ABと直線HIのなす角

(2) 直線ADと直線HKのなす角

(3) 面ADJGと面CILFのなす角

(4) 面ABHGと面DJLFのなす角

2. 解き方の手順

(1) 直線ABと直線HIは平行なので、なす角は0度。

(2) 直線ADと直線HKのなす角を考える。図を見ると、ADとHKは平行ではない。六角柱の底面は正六角形なので、隣り合う辺となす角は120度である。

正六角形の中心をOとすると、$\angle{AOD}=120^\circ$である。

したがって、ADとHKのなす角は、$120^{\circ} / 2 = 60^\circ$。

ADとHKのなす角は60度。

(3) 面ADJGと面CILFのなす角を考える。

面ADJGと面CILFは平行なので、なす角は0度。

(4) 面ABHGと面DJLFのなす角を考える。

面ABHGと面DJLFは平行なので、なす角は0度。

3. 最終的な答え

(1) 直線ABと直線HIのなす角は 0度。

(2) 直線ADと直線HKのなす角は 60度。

(3) 面ADJGと面CILFのなす角は 0度。

(4) 面ABHGと面DJLFのなす角は 0度。