与えられた図形（円や直線）を極方程式で表す問題です。(9)から(12)のそれぞれについて、選択肢の中から適切な極方程式を選び、その番号を答えます。

1. 問題の内容

与えられた図形（円や直線）を極方程式で表す問題です。(9)から(12)のそれぞれについて、選択肢の中から適切な極方程式を選び、その番号を答えます。

2. 解き方の手順

(9) 極Oを中心とする半径2の円：

極座標において、原点（極）からの距離が常に2である点の集合は円です。よって、$r = 2$ が該当します。選択肢④

(10) 中心(1,0),半径1の円：

中心が(1,0)で半径1の円の極方程式は、$r = 2\cos{\theta}$となります。選択肢①

(11) 極Oを通り、始線となす角が$\frac{\pi}{4}$である直線：

極座標において、原点（極）を通る直線は、$\theta =$ 定数で表されます。与えられた条件から、$\theta = \frac{\pi}{4}$となります。選択肢③

(12) 極座標が$(2,\frac{\pi}{3})$の点Aを通り、線分OAに垂直な直線：

線分OAに垂直な直線は、$r\cos(\theta - \frac{\pi}{3}) = 2$で表されます。選択肢②

3. 最終的な答え

(9): ④

(10): ①

(11): ③

(12): ②