$\triangle OAB$ において、$OA = 2\sqrt{2}$, $OB = \sqrt{3}$, $OA \cdot OB = 2$ である。$\vec{OH} = s\vec{OA} + t\vec{OB}$ とすると、点Hが辺AB上にあるとき、$s+t=1$ である。さらに、$\vec{OH} \perp \vec{AB}$ ならば、$2s - t = $ (空欄)である。また、$\vec{OH} = \frac{\Box}{5}\vec{OA} + \frac{\Box}{5}\vec{OB}$ となる。空欄を埋める問題。
2025/7/10
1. 問題の内容
において、, , である。 とすると、点Hが辺AB上にあるとき、 である。さらに、 ならば、 (空欄)である。また、 となる。空欄を埋める問題。
2. 解き方の手順
まず、点Hが辺AB上にあるので、 が成り立つ。次に、 より、 である。 であるから、 である。
より、 , ,
の値を求めます。
したがって、 ではないので、計算が間違っている。
を使って考える。
より
問題文の条件は、
よって、、
より
より なので .
なので、 より
条件より、 とおくと、
足し合わせると、 より 。
引き算すると、 より 。
これらを と比較する。問題文が間違っている気がする。
もし なら、, 。
は満たさないのでそもそも辺AB上にHがない。
, , , ,
, , , ,
問題文に写し間違いがある気がする。 ではなく であれば、 となり、。