円の弦ABとCDが点Pで交わっています。PA = 4, AB = 7, PD = 5のとき、PC = $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

円の弦ABとCDが点Pで交わっています。PA = 4, AB = 7, PD = 5のとき、PC = $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

円の内部または外部の一点から円に引いた2つの直線について、方べきの定理を適用します。この定理によれば、点Pから円に引かれた2つの直線について、PA * PB = PC * PD が成り立ちます。

まず、PBの長さを計算します。PB = PA + AB = 4 + 7 = 11 です。

次に、方べきの定理を適用します。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

数値を代入すると：

$4 \cdot 11 = x \cdot 5$

$44 = 5x$

$x = \frac{44}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{44}{5}$