4点A(-3, 2), B(2, -2), C(4, 3)と点Dを頂点とする平行四辺形があるとき、点Dの座標としてありうるものを全て求める。

1. 問題の内容

4点A(-3, 2), B(2, -2), C(4, 3)と点Dを頂点とする平行四辺形があるとき、点Dの座標としてありうるものを全て求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形の性質として、対角線の中点が一致することが挙げられる。したがって、考えられる平行四辺形は、ABCD, ABDC, ADBCの3通りである。

各々の場合について、点Dの座標を求める。

(i) 平行四辺形ABCDの場合

対角線ACの中点とBDの中点が一致するので、

$\frac{-3+4}{2} = \frac{2+x}{2}$

$\frac{2+3}{2} = \frac{-2+y}{2}$

これを解くと、

$1 = 2+x$ より $x = -1$

$5 = -2+y$ より $y = 7$

したがって、D(-1, 7)

(ii) 平行四辺形ABDCの場合

対角線ADの中点とBCの中点が一致するので、

$\frac{-3+x}{2} = \frac{2+4}{2}$

$\frac{2+y}{2} = \frac{-2+3}{2}$

これを解くと、

$-3+x = 6$ より $x = 9$

$2+y = 1$ より $y = -1$

したがって、D(9, -1)

(iii) 平行四辺形ADBCの場合

対角線ABの中点とDCの中点が一致するので、

$\frac{-3+2}{2} = \frac{4+x}{2}$

$\frac{2+(-2)}{2} = \frac{3+y}{2}$

これを解くと、

$-1 = 4+x$ より $x = -5$

$0 = 3+y$ より $y = -3$

したがって、D(-5, -3)

3. 最終的な答え

D(-1, 7), (9, -1), (-5, -3)