関数 $f(x)$ が積分方程式 $f(x) = -6 - 6\int_{0}^{1} (6xt - 4) f(t) dt$ を満たすとき、$f(x)$ を求める問題です。
2025/7/7
1. 問題の内容
関数 が積分方程式 を満たすとき、 を求める問題です。
2. 解き方の手順
与えられた方程式は
これを変形します。
ここで、 および とおくと、 と は定数であるため、 は
という一次関数であることがわかります。
この結果を積分に代入します。まず、 に代入すると、
よって、
次に、 に代入すると、
よって、
(1)と(2)の連立方程式を解きます。
(1)を18倍、(2)を13倍すると、
辺々引くと、
これを(1)に代入すると、
したがって、 より
3. 最終的な答え
または
または