曲線 $y = x^3 + x^2 - x - 1$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 + x^2 - x - 1$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた曲線の式を微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2x - 1$

(2) 次に、点 $(1, 0)$ における接線の傾き $m$ を求めます。これは、導関数 $y'$ に $x = 1$ を代入することで得られます。

$m = y'(1) = 3(1)^2 + 2(1) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4$

(3) 最後に、点 $(1, 0)$ を通り、傾きが $m = 4$ である直線の式を求めます。これは、点傾斜形と呼ばれる式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を使って求めることができます。ここで、$(x_1, y_1) = (1, 0)$ です。

$y - 0 = 4(x - 1)$

$y = 4x - 4$

3. 最終的な答え

求める接線の方程式は $y = 4x - 4$ です。