曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

接線の方程式は、以下の手順で求めます。

1. 曲線を微分して、導関数を求めます。

2. 与えられた点の $x$ 座標を導関数に代入して、その点における接線の傾きを求めます。

3. 傾きと点 $(1,0)$ を用いて、接線の方程式を求めます。

まず、$y = x^3 - x$ を微分します。

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

次に、$x = 1$ を代入して、点 $(1, 0)$ における接線の傾き $m$ を求めます。

$m = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

傾き $m = 2$ で、点 $(1, 0)$ を通る直線の方程式は、次のようになります。

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

3. 最終的な答え

接線の方程式は $y = 2x - 2$ です。