$\int \frac{5}{y^6} dy$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\int \frac{5}{y^6} dy$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、積分記号の外に定数 5 を出します。

$\int \frac{5}{y^6} dy = 5 \int \frac{1}{y^6} dy$

次に、$1/y^6$ を $y^{-6}$ と書き換えます。

$5 \int \frac{1}{y^6} dy = 5 \int y^{-6} dy$

次に、べき乗則を使って積分します。べき乗則とは、$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$) です。

$5 \int y^{-6} dy = 5 \cdot \frac{y^{-6+1}}{-6+1} + C = 5 \cdot \frac{y^{-5}}{-5} + C$

整理して、

$5 \cdot \frac{y^{-5}}{-5} + C = -y^{-5} + C$

最後に、$y^{-5}$ を $1/y^5$ と書き換えます。

$-y^{-5} + C = -\frac{1}{y^5} + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{y^5} + C$