与えられた二次式 $3x^2 - 18x + 24$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式最大公約数

2025/4/1

1. 問題の内容

与えられた二次式

3x^2 - 18x + 24

を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数の最大公約数を求めます。この場合、3, -18, 24の最大公約数は3です。

式全体を3でくくります。

3x^2 - 18x + 24 = 3(x^2 - 6x + 8)

次に、括弧の中の二次式

x^2 - 6x + 8

を因数分解します。

2つの数を見つけます。これらの数の積が8で、和が-6になる必要があります。

この2つの数は-2と-4です。

したがって、

x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)

となります。

最後に、手順1でくくりだした3を掛けます。

3(x^2 - 6x + 8) = 3(x - 2)(x - 4)

3. 最終的な答え

3(x-2)(x-4)

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