問題は、与えられた命題の真偽を判断し、偽の場合には反例を示すことです。問題の画像には4つの命題があります。今回は、そのうちの3番目の命題「$|x| > 1 \implies x \geq 1$」について解答します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた命題の真偽を判断し、偽の場合には反例を示すことです。問題の画像には4つの命題があります。今回は、そのうちの3番目の命題「$|x| > 1 \implies x \geq 1$」について解答します。

2. 解き方の手順

この命題は、「もし$|x|$が1より大きいならば、$x$は1以上である」と解釈できます。この命題が真であるためには、$|x| > 1$を満たすすべての$x$が$x \geq 1$を満たす必要があります。しかし、$x < -1$の場合、$|x| > 1$を満たしますが、$x \geq 1$は満たしません。したがって、この命題は偽です。

反例としては、$x = -2$を挙げることができます。

$|-2| = 2 > 1$ですが、$-2 \geq 1$は成り立ちません。

3. 最終的な答え

偽。反例：$x = -2$