円の弦ABとCDが点Pで交わっている。PA = 4, AB = x, PC = 3, CD = 4のとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

円の弦ABとCDが点Pで交わっている。PA = 4, AB = x, PC = 3, CD = 4のとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

円の内部または外部の一点から引いた2つの直線が円と交わるとき、方べきの定理を用いる。

この問題の場合、点Pは円の外にあるので、方べきの定理は次のようになる。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

与えられた条件から、$PA = 4$, $AB = x$, $PC = 3$, $CD = 4$ である。

$PB = PA + AB = 4 + x$

$PD = PC + CD = 3 + 4 = 7$

これらの値を方べきの定理の式に代入すると

$4 \cdot (4 + x) = 3 \cdot 7$

$16 + 4x = 21$

$4x = 21 - 16$

$4x = 5$

$x = \frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

x = 5/4