円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = x + 1$ の交点を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = x + 1$ の交点を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式と直線の方程式を連立させて解きます。

まず、直線の方程式 $y = x + 1$ を円の方程式 $x^2 + y^2 = 5$ に代入します。

すると、$x^2 + (x + 1)^2 = 5$ となります。

この式を展開して整理すると、

$x^2 + x^2 + 2x + 1 = 5$

$2x^2 + 2x - 4 = 0$

両辺を2で割ると、

$x^2 + x - 2 = 0$

この2次方程式を因数分解すると、

$(x + 2)(x - 1) = 0$

よって、$x = -2$ または $x = 1$ です。

次に、$x = -2$ のとき、$y = x + 1 = -2 + 1 = -1$

また、$x = 1$ のとき、$y = x + 1 = 1 + 1 = 2$

したがって、交点の座標は $(-2, -1)$ と $(1, 2)$ です。

3. 最終的な答え

交点の座標は $(-2, -1)$ と $(1, 2)$ です。