$y = x^4$ のとき、$y^{(3)}$ を求めよ。ここで、$y^{(3)}$ は $y$ の3階微分を表します。

1. 問題の内容

$y = x^4$ のとき、$y^{(3)}$ を求めよ。ここで、$y^{(3)}$ は $y$ の3階微分を表します。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を $x$ で微分します。

$y' = \frac{dy}{dx} = 4x^3$

次に、$y'$ を $x$ で微分します。

$y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2$

最後に、$y''$ を $x$ で微分します。

$y^{(3)} = \frac{d^3y}{dx^3} = \frac{d}{dx}(12x^2) = 24x$

3. 最終的な答え

$y^{(3)} = 24x$