与えられた4つの二次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点の座標を求めます。 (1) $y = 3x^2 + 2$ (2) $y = 3(x - 2)^2$ (3) $y = 2(x - 1)^2 + 1$ (4) $y = 2(x + 1)^2 - 2$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点の座標を求めます。

(1) $y = 3x^2 + 2$

(2) $y = 3(x - 2)^2$

(3) $y = 2(x - 1)^2 + 1$

(4) $y = 2(x + 1)^2 - 2$

2. 解き方の手順

二次関数の一般形は $y = a(x - p)^2 + q$ であり、このとき頂点の座標は $(p, q)$、軸は直線 $x = p$ です。

与えられた関数をこの形に変形することで、頂点と軸を求めることができます。

(1) $y = 3x^2 + 2$

この式は $y = 3(x - 0)^2 + 2$ と書き換えられます。

したがって、頂点の座標は $(0, 2)$、軸は直線 $x = 0$ (y軸) です。

(2) $y = 3(x - 2)^2$

この式は $y = 3(x - 2)^2 + 0$ と書き換えられます。

したがって、頂点の座標は $(2, 0)$、軸は直線 $x = 2$ です。

(3) $y = 2(x - 1)^2 + 1$

この式はすでに標準形です。

したがって、頂点の座標は $(1, 1)$、軸は直線 $x = 1$ です。

(4) $y = 2(x + 1)^2 - 2$

この式は $y = 2(x - (-1))^2 - 2$ と書き換えられます。

したがって、頂点の座標は $(-1, -2)$、軸は直線 $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: $(0, 2)$、軸: $x = 0$

(2) 頂点の座標: $(2, 0)$、軸: $x = 2$

(3) 頂点の座標: $(1, 1)$、軸: $x = 1$

(4) 頂点の座標: $(-1, -2)$、軸: $x = -1$